[신호처리] FIR과 이동평균필터

FIR(=finite impulse response)은 말 그대로 impulse train이 유한하다

차분방정식, impulse response, 전달함수 총 3가지 형태로 표현될 수 있다

• y[n]=∑b[k]x[n-k] 이때 0<=k<=N-1 사이의 값을 가짐
• h[n]=∑b[k]δ[n-k] 

 

임펄스 응답 h[n]는 시간 영역에서, LTI system의 입출력 성질을 보여준다

• 입력값들이 매 순간 시스템 출력에 contribute하는 정도를 나타낸다
• y[n]=x[n]*h[n] => LTI system의 출력은 (입력과 임펄스 응답)의 컨볼루션으로 쓰임

주파수 응답 H(jω)는 주파수 영역에서, LTI system의 입출력 성질을 보여준다

• 입력된 특정 frequency component가 어떻게 변화되어 출력되는지를 나타낸다
• Y(jω)=X(jω)H(jω)
• magnitude와 phase의 관점에서는 H(jω)=|H(jω)|e^(j∠H(jω))로 쓰임

 

FIR 필터는 일반화된 가중 이동평균필터로도 볼 수 있다

y[n]=1/2*(x[n-1]+x[n])

=> h[n]=1/2(δ[n-1]+x[n]) => H(jω)

window length가 클 수록 filtering effect가 크다 즉, singal의 high frequency 영역이 더 안정적으로 처리된다

• ω domain에서는 higher frequency가 suppress 된다
• n domain에서는 more uniform=smooth 해진다

 

window length는 각각 3과 9다

함수값이 0에 가까울 수록 frequency component가 suppress되고, 1에 가까울 수록 잘 recover되는데,

초록색 H(jω)가 빨간색에 비해 filter를 pass할 수 있는 frequency 영역이 좁음을 확인할 수 있다

 

 

디지털 필터는 analog signal을 sampling한 신호를 알고리즘 형태로 구현하는 필터다

signal을 너무 낮은 sampling rate로 변환할 경우, aliasing이 일어나서 제대로 된 정보를 캡처할 수 없다

sampling rate만 충분히 크다면, 사람은 절대로 digital과 analog signal을 구분할 수 없다. ex) 과거 형광등의 깜빡임은 1초에 120번이다.

 

 

http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=3044

http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=3758