[신호처리] 지수함수의 magnitude와 phase

오일러 공식을 쓰면 지수함수를 삼각함수로 바꿀 수 있다

• exp(jϕ)=cos(ϕ)+jsin(ϕ)
• Aexp(j(ωt+ϕ))=A[cos(ωt+ϕ)+jsin(ωt+ϕ)]

여기서 cos은 real part, sin은 imaginary part고, 페이저는 Aexp(jϕ)다

페이저는 magnitude와 phase로 구성된다

 

 

복소평면(복소수를 표현하는 좌표평면, Im축과 Re축으로 구성됨) 상에서

실수 1에 j를 계속 곱하면 1, j, -1, -j, 다시 1, ... 반시계방향으로 90도 회전한다

 

복소평면 상 점(-1,0)은 원점으로부터의 거리가 1이고, 각도가 π인 점

즉, 오일러 공식의 관점에서는 exp(jπ)다 

 

 

magnitude가 1인 두 페이저 exp(jωt)와 exp(-jωt)가 있다 *ωt=[rad/s]*[s]=[rad]

ω=2πf로, 초당 phase angle의 변화를 의미한다

단위원(=반경이 1인 원)을 1번 회전하면 2π만큼 이동하고, f번 회전하면 2πf 이동한다

두 점이 단위원을 회전할 때 어느 위치에 있든

• real part는 항상 부호가 같으니 더해지고,
• imaginary part는 항상 부호만 다르니 상쇄된다

=> 두 phasor의 합은 항상 실수다

 

 

https://blog.naver.com/rlaghlfh/221112341508

https://ghebook.blogspot.com/2010/10/phasor.html

https://richard25.tistory.com/3 이산신호처리 강의노트